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抽屉原则是什么?

发布时间:2019-07-31

  易书科技是一家以内容制作、内容创意、内容运营为核心的多领域融合型发展的企业。本着内容精品化及跨界融合发展的理念,致力于出版(纸质、数字、音频、课程等载体)、影视IP、二维动画、视频等业务。现在有五本书要放到四个抽屉里去,放法是很多的,有的抽屉可以不放,有的可以放一本,有的可以放二本、三本、四本甚至放五本。但是,随便怎样放法,至少总可以找到一个抽屉里至少放上二本书的。

  如果每一个抽屉代表一个集合,每一本书就代表一个元素。假使有n+1或比n+1多的元素要放到n个集合里去,那也没有疑问,其中必定至少有一个集合里至少放进二个元素。这就是“抽屉原则”的抽象涵义。

  现在我们班上有54个同学,我说,这54个同学中至少有二个人是同一个星期出生的。你一定会惊奇,我怎么会知道的呢?这很简单,按照我们学校目前招生的情况,学生们的生日不会相差一年,因为一年之中只有53个星期,现在学生有54人,我们运用抽屉原则的知识,把星期作为抽屉,学生作为书本,那么,这53个抽屉里,至少有一个抽屉放进至少二本书的,也就是至少有二个同学在同一星期出生。这不是很容易解答的吗?

  一般的情况,书本的数目并不一定比抽屉数目多1,可以更多一些,例如多6本、7本放到四个抽屉里。如果更多呢?例如21本书放到4个抽屉里,道理也是一样,也就是无论怎样放法,至少可以找到一个抽屉里至少有6本书。这样的情况,即把(m×n+1)或比(m×n+1)多的元素放到n个集合里的话,无论怎样放法,其中必定至少有一个集合里至少放进m+1个元素。

  我们来试试看,假使在一个平面上有任意六个点,无三点共线,每二点用红色或蓝色的线段连起来,都连好以后,能不能找到一个由这些线段构成的三角形,它们的三条边是同一颜色的?

  我们可以随便选择其中任何一点,可以看到这一点到其他五个点之间连接了5条线条线段中,至少有三条是同一颜色,假定是红色。现在我们单独来看这三条红色的线段吧,这三条线段的另一端不是也有不同颜色的线段连接起来构成三角形的吗?假使其中有一条是红色的,那么,这条红色的线段和其他原来连接的两条红色线段就组成了一个我们所要找的三角形。假使这三条都是蓝色的呢,那么,这三条蓝色线段本身组成的也是我们所要找的三角形。所以,无论你怎样着色,在这任意六个点之间所有的线段中至少能找到同一种颜色的一个三角形。